我们烂熟于心的九九乘法口诀

1800 年前的东汉就已经

刻在了砖上

【资料图】

三个看点带你认识

" 九九乘法口诀 " 刻文陶砖

虽有小错

却是汉代九九算术普及的见证

排成两列

写下它们的人似乎有些漫不经心

写错的 " 七 " 字

仿佛在和原本的自己照镜子

三九二九四九顺序也有些错乱

但它们的出现

令考古专家如获至宝

这是首次在全国汉墓砖文中

发现乘法口诀

刻写口诀的这块陶砖

也为汉代数学史的研究

提供了珍贵的实物资料

" 九九乘法口诀 " 刻文陶砖

在深圳南头红花园东汉墓出土

乍看之下它显得有些平平无奇

斑驳的表面上

菱格纹占了三分之二

另外三分之一被抹平

刻上了汉隶版的九九乘法口诀

1800 年前地处偏远的岭南人

就已掌握了九九乘法口诀

泥料未干 工匠随手刻写

证明 " 九九歌 " 在汉代已是 " 流行歌曲 "

九九乘法口诀又称 " 九九歌 "

这块陶砖上只有 40 个数字

没有正式的落款和署名

那么是谁在陶砖上进行了刻写？

这两行乘法口诀的刻工

是一名制砖的工匠

他趁着砖坯未干时重温了

与 " 九 " 相关的乘法口诀

未干的泥料增加了刻写的难度

因此字迹颇具笨拙的 " 萌 " 感

而根据两行口诀的差错率

专家推测

刻工所受的教育水平或许有限

但在烧制陶砖的工作间隙

随手就写起九九乘法表

说明当时这首 " 九九歌 "

已经广为流传

成为 " 张口就来 " 的 " 流行歌曲 "

从 36 句到 45 句 从倒到正

九九歌的两次迭代升级

九九乘法口诀

是数学运算的基本计算规则

早在春秋战国时期

就已经广泛使用

《荀子》《管子》中都有记载

而我国目前考古发现最早

最完整的乘法口诀表实物

是下图的九九乘法口诀简

是从大到小倒序排列

并且没有与 " 一 " 相关的口诀

从 " 九九八十一 " 开始

到 " 二二得四 " 结束

公元 4 世纪左右

乘法口诀才逐渐加入

与 " 一 " 相关的乘法

扩充为我们所熟知的 45 句

这是它的第一次 " 迭代 "

在贾思勰《齐民要术》中

" 九九 " 更是 9 — 14 岁幼童的必学篇章

口诀的顺序才不再倒置

从 " 一一 " 开始，到 " 九九 " 结束

经历两次 " 更新升级 "

乘法口诀变成了如今的 3.0 版本

手写一脉相承的字

口诵流传至今的诀

五千年文明传承 从未间断

责编 | 陈诗洁